Matematiğin Temel İlkeleri

Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi,
her hükmü de ispat etmek mümkün değildir. Bir kelime, başka kelimelerle
tanımlanır, bu sonuncular da, daha başka kelimelerle tanımlanır.

Böylece
kullanılan her kelimeyi tanımlamak için, sonsuz şekilde geriye gitmek
gerekmektedir ki, bunun imkansız olduğu ortaya çıkar. Bunun gibi;
matematikte, bir teorem, başka teoremlerle, o teoremle de başkalarıyla
ispat edilir. Herşeyi ispat için, imkansız olan, bir sonsuz geriye
gitme lazım geldiğinden, ister istemez bir yerde durma gerekiyor. O
halde, nasıl ki, tanımlamayan şeyler varsa, öylece ispat edilmeyen
şeyler de vardır. İspat edilemeyen şeylere, matematikte prensipler adı
verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat herşey bunlara
dayanarak ispat edilir. Bunların ispatsız kabul edilmelerinin sebebi
budur.

Matematiğe ait, sistematik eserler meydana getiren Eski
Yunan matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul etmek lazım
geldiğinin farkına varmışlardır. Bunlardan Öklid, Elementler adlı
eserinin başında, bu gibi hükümleri ifade etmiştir. Bunlara da "Kabulü
İstenen Şeyler" adını vermiştir. Zamanla, bu kabulü istenen şeylerin
sayısı değişmiştir. Örneğin, 19. yüzyıla kadar, matematikçiler,
Öklid'in ispatsız kabul ettiği ve Öklid Postülatı denilen "Bir doğrunun
dışındaki bir noktadan, o doğruya yalnız bir paralel doğru çizilebilir"
şeklindeki hükmünü ispat etmeye çalışmışlardır. Fakat, daima ispatsız
birtakım hükümler, yeni yeni prensipler kabul edilmiştir. Eskiden beri,
matematikçiler tarafından, matematiğin temel prensipleri üç grupta
toplanmıştır. Bunlar: Tanımlar, Aksiyomlar ve Postülatlar'dır.